WEBVTT

1
00:00:13.929 --> 00:00:20.750
வணக்கம் மற்றும் இந்த பாடத்தின் நான்காம் வாரத்தின் மூன்றாம் நாளுக்கு வருக, எனவே இன்று நாம் போகிறோம்

2
00:00:20.750 --> 00:00:30.640
நாங்கள் அதைக் குறிப்பிட்டுள்ள நம்பமுடியாத விளக்கக்காட்சியின் சில பண்புகளைச் சமாளிக்க

3
00:00:30.640 --> 00:00:39.500
அவை மிக முக்கியமான வகை பிரதிநிதித்துவங்கள் மற்றும் குறிப்பாக நாங்கள் எப்போது சமாளிப்போம்

4
00:00:39.500 --> 00:00:47.290
வேலன்ஸ் கோட்பாடு அல்லது மூலக்கூறு சுற்றுப்பாதைக் கோட்பாடு அல்லது ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி என்று சொல்வது தொடர்பான சிக்கல்கள்

5
00:00:47.290 --> 00:00:52.140
இந்த மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள் நிறைய பயன்படுத்தப்படும்

6
00:00:52.140 --> 00:01:01.010
இப்போது அதைச் செய்வதற்கு முன்பு, கடைசியாக நாம் கற்றுக்கொண்ட விஷயங்கள் என்ன என்பதை விரைவாக மறுபரிசீலனை செய்ய உதவுகிறது

7
00:01:01.010 --> 00:01:07.750
மூன்று அல்லது நான்கு வகுப்புகள் எனவே பிரதிநிதித்துவ மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்களை உருவாக்க கற்றுக்கொண்டோம்

8
00:01:07.750 --> 00:01:13.100
சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் மற்றும் அவை வரையறுக்கும் மெட்ரிக்குகளின் தொகுப்பை உருவாக்குவதன் மூலம்

9
00:01:13.100 --> 00:01:21.140
ஒரு குழுவின் அணி பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் இந்த பிரதிநிதித்துவம் அல்லது இருக்கலாம் என்பதையும் நாங்கள் அறிகிறோம்

10
00:01:21.140 --> 00:01:28.820
ஒரு விளக்கக்காட்சியைப் பெறும்போது ஒருவரால் குறைக்க முடியும்

11
00:01:28.820 --> 00:01:38.430
ஒற்றுமை மாற்றத்தின் மூலம் அதைக் குறைக்க முயற்சிக்கவும், மெட்ரிக்குகள் தடுப்பதை கொழுக்க வைப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்

12
00:01:38.430 --> 00:01:45.909
இப்போது ஒரு வரம்பைப் பெற்று, மறுக்கமுடியாதது, பின்னர் நாங்கள் ஒரு அட்டவணையைப் பார்த்தோம்

13
00:01:45.909 --> 00:01:53.610
நாம் விவரிக்க முயற்சிக்கும் எழுத்து அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பாத்திரத்தை எடுத்ததைக் கண்டோம்

14
00:01:53.610 --> 00:01:58.979
அட்டவணை மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் எழுத்துக்கள் மற்றும் மறுக்கமுடியாத எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது

15
00:01:58.979 --> 00:02:05.030
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி குழுவிற்கான விளக்கக்காட்சி சரி செய்யப்பட்டது, நாங்கள் ஒரு புள்ளி குழு சி மூன்று உடன் வாழ்ந்தோம்

16
00:02:05.030 --> 00:02:12.099
e கடைசி வகுப்பில், எழுத்து அட்டவணையை நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்க முயற்சிக்கிறோம்

17
00:02:12.099 --> 00:02:19.569
இரண்டு மூன்று மற்றும் நான்கு மற்றும் அந்த எழுத்து அட்டவணைகளின் வெவ்வேறு பகுதிகளை நாங்கள் விவரிக்கிறோம்

18
00:02:19.569 --> 00:02:26.469
கடைசி வகுப்பிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், மூன்று மற்றும் நான்கு பகுதிகளை நீங்கள் அறிவீர்கள்

19
00:02:26.469 --> 00:02:34.489
இந்த பகுதி மூன்று மற்றும் நான்கு அவை சில நேரியல் அல்லது வழங்குகின்றன என்பதையும் நாங்கள் காண்பித்தோம்

20
00:02:34.489 --> 00:02:42.650
மாற்றமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தில் ஒன்றாக உருமாறும் எந்த நேரியல் செயல்பாடுகளும் உங்களுக்குத் தெரியாது

21
00:02:42.650 --> 00:02:49.099
அந்த குறிப்பிட்ட புள்ளி குழுவின் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள் எப்போது மிகவும் முக்கியமானதாக இருக்கும்

22
00:02:49.099 --> 00:02:54.650
உண்மையான பயன்பாட்டு பகுதிக்கு நாங்கள் செல்கிறோம், இது இன்னும் ஒரு வாரத்தில் இருக்கலாம்

23
00:02:54.650 --> 00:03:08.620
இப்போது இன்றைய வகுப்பிற்குள் செல்லலாம், எனவே நாங்கள் குறிப்பிட்ட தேற்றத்தை கையாள்வோம்

24
00:03:08.620 --> 00:03:20.769
எனவே குழு பிரதிநிதித்துவத்தின் அனைத்து பண்புகளும் அவற்றின் எழுத்துக்களும் எப்போது முக்கியம்

25
00:03:20.769 --> 00:03:25.829
வேலன்ஸ் கோட்பாடு அல்லது மூலக்கூறு சுற்றுப்பாதைக் கோட்பாட்டில் இந்த சிக்கல்கள் அனைத்தையும் நாங்கள் அறிவோம்

26
00:03:25.829 --> 00:03:35.359
அல்லது ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி பரிமாணத்தில் நான் குறிப்பிட்டது போல் பண்புகள் பெறப்படலாம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்

27
00:03:35.359 --> 00:03:43.379
ஒரு குறிப்பிட்ட தேற்றத்திலிருந்து பெரிய ஆர்த்தோகனாலிட்டி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது

28
00:03:43.379 --> 00:03:51.260
எனவே இந்த அடிப்படை தேற்றம் மெட்ரிக்ஸின் கூறுகளைப் பற்றியது

29
00:03:51.260 --> 00:03:57.579
நம்பமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் எனவே இந்த குறிப்பிட்ட தேற்றத்தை நீங்கள் செய்ய மாட்டீர்கள்

30
00:03:57.579 --> 00:04:03.870
இந்த கோட்பாட்டை நிரூபிக்கும் இந்த கோட்பாட்டை நிரூபிக்கவும், பின்னர் அதை விளக்குவோம், நாங்கள் செய்வோம்

31
00:04:03.870 --> 00:04:12.169
கண்டுபிடிப்பதைப் போன்ற ஒரு அர்த்தத்தில் எங்கள் இலக்கை அடைய அந்த தேற்றத்தை உங்களுக்கு பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்

32
00:04:12.169 --> 00:04:18.120
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் பண்புகள் மற்றும் இந்த குறிப்பிட்ட தேற்றம் மிகவும் இருக்கும்

33
00:04:18.120 --> 00:04:25.580
முக்கியமாக, மூலக்கூறின் அனைத்து பண்புகளையும் கையாள்வது உங்களுக்குத் தெரியும்

34
00:04:25.580 --> 00:04:33.400
இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒருவர் உண்மையில் உள்ளதைப் போன்ற எழுத்து அட்டவணையை உருவாக்க முடியும்

35
00:04:33.400 --> 00:04:38.110
கடைசி வகுப்பில் நான் உங்களுக்கு சி மூன்று வி இன் எழுத்துக்குறி அட்டவணையைக் காட்டினேன், பின்னர் இவை சரி என்று குறிப்பிடவும்

36
00:04:38.110 --> 00:04:41.750
இந்த குறிப்பிட்டவற்றுக்கு சாத்தியமான மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம்

37
00:04:41.750 --> 00:04:47.740
புள்ளி குழு இப்போது நீங்கள் என்னிடம் கேட்டால் சரி, நான் உங்களுக்கு எப்படி தெரியும்

38
00:04:47.740 --> 00:04:52.120
இந்த மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால் நான் எவ்வாறு உருவாக்க முடியும்

39
00:04:52.120 --> 00:04:59.949
எழுத்து அட்டவணை எனவே இந்த குறிப்பிட்ட தேற்றம் உங்களுக்கு உருவாக்கும் திறனை உங்களுக்குத் தரும்

40
00:04:59.949 --> 00:05:09.289
எந்தவொரு புள்ளிக் குழுவின் எழுத்து அட்டவணையும் சரி, எனவே இந்த தேற்றம் என்ன சொல்கிறது என்று கூறுகிறது

41
00:05:09.289 --> 00:05:17.080
சிறந்த ஆர்த்தோகனாலிட்டி தேற்றம் எனவே பெரிய ஆர்த்தோகோனலிட்டி கிடைத்ததைப் போல இதை சுருக்கமாக எழுதுவோம்

42
00:05:17.080 --> 00:06:13.219
தேற்றம் சரி, எனவே அதன் கணித வடிவம் um என வழங்கப்படுகிறது, இதையெல்லாம் நான் விளக்குகிறேன்

43
00:06:13.219 --> 00:06:33.820
தேற்றம் எனவே இது பெரிய ஆர்த்தோகனாலிட்டி தேற்றத்தின் கணித பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்

44
00:06:33.820 --> 00:06:41.800
எங்களுக்கு இது தேவையில்லை என்பது கூடுதல், எனவே முதலில் என்னிடம் உள்ள இந்த விதிமுறைகளைப் பற்றி பேசலாம்

45
00:06:41.800 --> 00:06:52.139
இங்கே இருப்பதால், நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருப்பது, குழுவின் வரிசை um இந்த li அல்லது lj அவர்கள்

46
00:06:52.139 --> 00:06:59.910
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணம் எனவே எந்த மறுக்கமுடியாத பரிமாணமும் என்ன

47
00:06:59.910 --> 00:07:06.560
பிரதிநிதித்துவம் எனவே எந்த மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கும் உங்களிடம் அணி சரியாக உள்ளது

48
00:07:06.560 --> 00:07:12.620
அந்த மெட்ரிக்ஸின் வரிசை என்பது பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணம் அல்லது வேறு வார்த்தையில் என்னால் முடியும்

49
00:07:12.620 --> 00:07:24.779
இது அடையாள செயல்பாட்டின் தன்மை என்று சொல்லுங்கள்

50
00:07:24.779 --> 00:07:35.999
எந்தவொரு ir ok க்கும் மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் சரி மற்றும் r என்பது சமச்சீர் செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது

51
00:07:35.999 --> 00:07:43.729
எனவே, எந்த சமச்சீர் செயல்பாடுகளும் r என்பது r என்பது போல மாறிவிடும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்

52
00:07:43.729 --> 00:07:54.969
இந்த எல்லாவற்றையும் sn ஆக இருங்கள் மற்றும் r இன் இந்த காமா என்பது நீங்கள் நம்பமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை அறிந்த எந்தவொரு குறிப்பிட்ட அம்சமாகும்

53
00:07:54.969 --> 00:08:03.259
இந்த nn என்பது குறிப்பிட்ட பிரதிநிதித்துவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பை குறிக்கிறது

54
00:08:03.259 --> 00:08:08.870
இங்கே பிரதிநிதித்துவம் அது i வது பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் இது j வது பிரதிநிதித்துவம் சரியானது

55
00:08:08.870 --> 00:08:15.499
எனவே எழுத்து அட்டவணையில் பல வேறுபட்ட ஐஆர் ஸ்டாண்டுகள் இருப்பதைக் கண்டோம்

56
00:08:15.499 --> 00:08:23.830
எந்தவொரு ஐரிக்கும் இப்போது நம்பமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கு மெட்ரிக்குகள் உள்ளன

57
00:08:23.830 --> 00:08:32.279
நான் ஒரு உறுப்பைத் தேர்வுசெய்தால், அந்த மேட்ரிக்ஸிலிருந்து எந்த உறுப்புகளையும் நான் தேர்வு செய்யலாம்

58
00:08:32.279 --> 00:08:40.060
ஒரு குறிப்பிட்ட மாற்றமுடியாத ஒரு குறிப்பிட்ட மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடையது

59
00:08:40.060 --> 00:08:47.730
பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் மறுக்கமுடியாத விளக்கக்காட்சியில் இருந்து இன்னொன்றை நான் பெற முடியும்

60
00:08:47.730 --> 00:08:56.839
இவை தொடர்புடைய i மற்றும் j ஆகிய இரண்டு வெவ்வேறு irmm prime ஆகும்

61
00:08:56.839 --> 00:09:02.949
அதாவது இரண்டு வெவ்வேறு கூறுகள் பின்னர் n மற்றும் பிரதான இரண்டு வெவ்வேறு கூறுகள்

62
00:09:02.949 --> 00:09:12.050
எனவே இப்போது இந்த கணித உறவு என்றால் என்ன, எனவே இதன் பொருள் தொகுப்பில் உள்ளது

63
00:09:12.050 --> 00:09:19.380
எந்தவொரு தொகுப்பையும் மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்கும் மெட்ரிக்ஸின்

64
00:09:19.380 --> 00:09:26.990
தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸிலிருந்து ஒன்று திசையனின் கூறுகளாக செயல்படுகின்றன

65
00:09:26.990 --> 00:09:38.940
h பரிமாண இடைவெளியில் இந்த திசையன்கள் அனைத்தும் பரஸ்பர ஆர்த்தோகனல் என்று கூறுகிறது

66
00:09:38.940 --> 00:09:47.310
எனது டெல்டா செயல்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் இதுபோன்ற திசையன்களுக்கு மேல் அவை உங்களுக்குத் தெரியும்

67
00:09:47.310 --> 00:09:58.470
இணைப்புகள் இயல்பாக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது அவை உண்மையில் அவற்றின் சதுரங்கள் h ஆல் இயல்பாக்கப்படுகின்றன

68
00:09:58.470 --> 00:10:13.630
n பை சரி, இது இந்த தேற்றத்தின் விளக்கம் சரி, எனவே நான் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் என்ன கூறுகிறது

69
00:10:13.630 --> 00:10:25.980
நான் எடுத்துக்கொண்டால், அதனுடன் தொடர்புடைய மெட்ரிக்ஸிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பு உங்களுக்குத் தெரியும்

70
00:10:25.980 --> 00:10:33.760
மறுக்கமுடியாத ஒரு குறிப்பிட்ட மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் நாங்கள் அதைத் தேர்ந்தெடுப்போம்

71
00:10:33.760 --> 00:10:41.050
தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மெட்ரிக்குகளிலிருந்தும் உறுப்பு வகை

72
00:10:41.050 --> 00:10:54.120
குழு பின்னர் இந்த வடிவங்கள் திசையன் இது ஒரு திசையன் போல செயல்படுகிறது மற்றும் ஒட்டுமொத்தமாக அது செயல்படுகிறது

73
00:10:54.120 --> 00:10:59.500
ஒவ்வொரு பரிமாண இடத்திலும் ஒரு திசையன் போன்றது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையும் எங்களிடம் உள்ளது

74
00:10:59.500 --> 00:11:04.680
குழு சரியானது, எனவே குழுவில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையும் எனவே ஒவ்வொரு மெட்ரிக்குகளும்

75
00:11:04.680 --> 00:11:11.050
குழுவில் மற்றும் ஒவ்வொரு மெட்ரிக்குகளிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து ஒரு திசையனை உருவாக்குகிறோம்

76
00:11:11.050 --> 00:11:19.360
எனவே ஒவ்வொரு பரிமாண திசையன்களும் இருக்கும், மேலும் இந்த திசையன்கள் அனைத்தும் பரஸ்பர ஆர்த்தோகனல் ஆகும்

77
00:11:19.360 --> 00:11:26.579
இந்த திசையன்களின் இணைப்பின் சதுரம் உங்களுக்குத் தெரியும் என்பது மட்டுமல்ல

78
00:11:26.579 --> 00:11:31.050
h by li இப்போது இதை உச்சரித்தால் இன்னும் தெளிவாக இருக்கும்

79
00:11:31.050 --> 00:11:46.209
ஏல சமன்பாடு இணக்கமாக மூன்றில் சுருக்கமாக இருப்பதால் முதலில் நாம் எழுதலாம்

80
00:11:46.209 --> 00:11:51.700
இந்த வழியில் ஒரு விஷயத்தை நான் இங்கே தவறவிட்டேன், இந்த நட்சத்திரம் என்ன, எனவே நட்சத்திரம் ஒத்திருக்கிறது

81
00:11:51.700 --> 00:12:00.000
சிக்கலான ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் அறிவீர்கள், எனவே இந்த பிரதிநிதித்துவம் இருக்க முடியும்

82
00:12:00.000 --> 00:12:08.089
சிக்கலான அளவுகள் எனவே நீங்கள் எடுக்க வேண்டிய மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு உங்களுக்குத் தெரியும்

83
00:12:08.089 --> 00:12:15.209
அந்த மேட்ரிக்ஸ் தனிமத்தின் இணைவு இப்போது நாம் எப்போதும் வைக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்

84
00:12:15.209 --> 00:12:23.110
இந்த இணைவு ஆனால் வசதிக்காக நாங்கள் இந்த நட்சத்திரத்தை இங்கே அகற்றுகிறோம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் நாங்கள் செய்வோம்

85
00:12:23.110 --> 00:12:56.010
அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், அதனால் சரி இந்த பகுதியை நான் தவிர்க்கலாம்

86
00:12:56.010 --> 00:13:08.740
எனவே நான் இதை நேரடியாக பார்க்க முடியும், நான் j க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால் இது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், எனவே இதை சரிபார்க்க முடியும்

87
00:13:08.740 --> 00:13:16.310
இங்கிருந்து நீங்கள் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு பதிலாக வெவ்வேறு கூறுகளை நாங்கள் அறிவோம்

88
00:13:16.310 --> 00:13:22.899
ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸிலிருந்தும் குறிப்பிட்ட உறுப்பு இப்போது இரண்டு வெவ்வேறு நம்பமுடியாதவற்றிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

89
00:13:22.899 --> 00:13:27.920
பிரதிநிதித்துவங்கள் i மற்றும் j உடன் ஒத்திருக்கின்றன, எனவே i மற்றும் j வது மறுக்க முடியாத பிரதிநிதித்துவம்

90
00:13:27.920 --> 00:13:35.690
எனவே இந்த தயாரிப்பு மற்றும் உங்களுக்கு எல்லா சமச்சீர் கூறுகளின் சமச்சீர் செயல்பாடுகளும் தெரியும்

91
00:13:35.690 --> 00:13:45.060
நான் j க்கு சமமாக இருக்கும் வரை அல்லது எனக்கு பூஜ்ஜியத்தை கொடுக்கும்

92
00:13:45.060 --> 00:13:51.850
உறுப்புகள் ஒரே மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தைச் சேர்ந்தவை அல்ல, பின்னர் அவை ஆர்த்தோகனல் சரி

93
00:13:51.850 --> 00:14:01.259
எனவே எந்தவொரு எழுத்து அட்டவணையையும் நான் பார்த்தால், நீங்கள் என்ன தெரிந்து கொள்ள முடியும், அதனால் என்னிடம் உள்ளது

94
00:14:01.259 --> 00:14:10.720
இரண்டு வித்தியாசமான மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் இப்போது உங்களுக்குத் தெரிந்ததைச் செய்ய நான் முயற்சித்தால்

95
00:14:10.720 --> 00:14:19.519
நான் இரண்டு வெவ்வேறு மாற்றமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களை பெருக்க விரும்பினால், எழுத்து

96
00:14:19.519 --> 00:14:26.160
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் பின்னர் அவை எனக்கு பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுக்கும், ஆனால் நான் அதைச் செய்தால் உங்களுக்குத் தெரியும்

97
00:14:26.160 --> 00:14:32.910
ஒரு குறிப்பிட்ட பிரதிநிதித்துவத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதனுடன் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்

98
00:14:32.910 --> 00:14:46.199
அது பூஜ்ஜியமாக இருக்காது, அதே மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை நான் தேர்வுசெய்தால் ஆனால் நான் செய்யவில்லை என்றால்

99
00:14:46.199 --> 00:14:54.759
அதே உறுப்பை தேர்வு செய்ய வேண்டாம், அதனால் நான் மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை தேர்வு செய்தால் என்ன நடக்கும்

100
00:14:54.759 --> 00:15:27.709
ஆனால் சரி என்பதைப் பாருங்கள், இது m பிரதமத்திற்கும் m சமத்திற்கும் சமமாக இல்லாவிட்டால் இது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்

101
00:15:27.709 --> 00:15:35.600
to n prime க்கு இது இல்லை என்றால் இந்த பகுதி பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்

102
00:15:35.600 --> 00:16:04.730
மூன்றாவதாக காமா ஐ.ஆர் 

103
00:16:04.730 --> 00:16:16.649
இது எனக்கு h இன் மதிப்பை li ஆல்ரைட் கொடுக்கும், எனவே இந்த மூன்று உண்மையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டவை

104
00:16:16.649 --> 00:16:25.949
இந்த பெரிய ஆர்த்தோகனலி தேற்றத்தின் இந்த கணித அடையாளத்தின் பதிப்பு மற்றும் நாம் காணலாம்

105
00:16:25.949 --> 00:16:38.000
இங்கே நான் மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை எடுத்துக் கொண்டால், அதே மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை நான் தேர்வுசெய்தால்

106
00:16:38.000 --> 00:16:47.459
மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் அதே உறுப்பு மற்றும் நாம் அவற்றைப் பெருக்கினால், இறுதியில் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக சில

107
00:16:47.459 --> 00:16:56.480
சமச்சீர் செயல்பாடுகள் பின்னர் நான் திசையனின் இணைப்பின் சதுரத்தைப் பெறுகிறேன்

108
00:16:56.480 --> 00:17:02.699
தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு மெட்ரிக்குகளிலிருந்தும் ஒவ்வொன்றையும் ஒவ்வொன்றாக எடுத்துக்கொள்வது உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நான் நினைத்தால்

109
00:17:02.699 --> 00:17:07.220
குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்தை எனக்குத் தரும் மெட்ரிக்குகள் பின்னர் அவை ஒரு திசையன் போல நடந்து கொள்கின்றன

110
00:17:07.220 --> 00:17:12.900
எனவே அடிப்படையில் இந்த பகுதி நீளத்தின் சதுரம் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்

111
00:17:12.900 --> 00:17:21.160
திசையன் மற்றும் அது h க்கு சமமாக li ஆல் சமம், அங்கு li என்பது தற்போதைய பரிமாணமாகும்

112
00:17:21.160 --> 00:17:30.230
பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் h என்பது குழுவின் வரிசையாகும், எனவே இது மூன்று சமன்பாடுகள்

113
00:17:30.230 --> 00:17:42.281
எங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இப்போது நீங்கள் சில விதிகளை நாங்கள் கையாள்வோம்

114
00:17:42.281 --> 00:17:52.250
இந்த பெரிய ஆர்த்தோகனலி தேற்றத்தின் முடிவுகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள், எனவே முதல் விதி எனவே ஒன்றை ஆட்சி செய்யுங்கள்

115
00:17:52.250 --> 00:18:02.180
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணங்களின் சில சதுரங்கள் என்று அது கூறுகிறது

116
00:18:02.180 --> 00:18:11.310
ஒரு குழுவின் குழுவின் வரிசைக்கு சமம், எனவே கணித ரீதியாக நான் அதைச் சொல்ல விரும்பினால்

117
00:18:11.310 --> 00:18:24.720
அதாவது இது சமம், எனவே li குறிக்கிறது

118
00:18:24.720 --> 00:18:32.790
பரிமாணங்கள் எனவே அனைத்து மறுக்கமுடியாத பரிமாணத்தின் சதுரத்தின் தொகை என்று கூறுகிறது

119
00:18:32.790 --> 00:18:38.210
குழுவின் பிரதிநிதித்துவம் குழுவின் வரிசைக்கு சமம்

120
00:18:38.210 --> 00:18:49.240
எனவே இந்த குறிப்பிட்ட விதியை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும், ஆனால் அது மிகவும் கடினமானது மற்றும் செய்யுங்கள்

121
00:18:49.240 --> 00:19:01.810
இதை நிரூபிக்க நீங்கள் முயற்சிக்க மாட்டீர்கள், ஆனால் ஒரு விஷயத்தை நாங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியும்

122
00:19:01.810 --> 00:19:11.070
இந்த குறிப்பிட்ட வெளிப்பாட்டிலிருந்து இதுதான் நான் கதாபாத்திரத்திலிருந்து li ஐ கண்டுபிடித்திருந்தால் li

123
00:19:11.070 --> 00:19:17.320
எந்தவொரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக் குழுவின் அட்டவணை மற்றும் li என்பது i இன் மறுக்கமுடியாத பரிமாணத்தைக் குறிக்கிறது

124
00:19:17.320 --> 00:19:24.630
பிரதிநிதித்துவம் எனவே அடையாளத்தின் தன்மையைப் பார்த்தால் எனக்கு அது எப்படி தெரியும்

125
00:19:24.630 --> 00:19:32.330
செயல்பாட்டின் சரி, ஏனென்றால் அடையாள செயல்பாட்டில் உங்களுக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் கொண்டிருக்கும்

126
00:19:32.330 --> 00:19:40.060
மேட்ரிக்ஸில் அதன் மூலைவிட்ட கூறுகளாக ஒன்று இருக்கும், எனவே சில

127
00:19:40.060 --> 00:19:46.060
எல்லா மூலைவிட்ட கூறுகளும் மேட்ரிக்ஸின் வரிசை என்னவென்று சொல்லும்

128
00:19:46.060 --> 00:19:51.260
இந்த பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணம் என்ன, எனவே எனக்கு இரு பரிமாணங்கள் இருந்தால் போன்றவை

129
00:19:51.260 --> 00:19:58.050
பிரதிநிதித்துவம் எனவே அடையாள அணி எனக்கு இந்த உரிமையை வழங்கும், எனவே இந்த பிரதிநிதித்துவம்

130
00:19:58.050 --> 00:20:04.600
இரு பரிமாண பிரதிநிதித்துவம் அதாவது எல் இங்கே இரண்டிற்கு சமம், எனவே இப்போது நான் பார்த்தால்

131
00:20:04.600 --> 00:20:12.160
அடையாள செயல்பாட்டின் கீழ் உள்ள எழுத்து, எனவே இங்கே எழுத்து என்னவாக இருக்கும்

132
00:20:12.160 --> 00:20:19.500
e இங்கே e என்பது இரண்டுக்கு சமம், ஏனெனில் ஒரு பிளஸ் ஒன் இரண்டிற்கு சமம், எனவே நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால்

133
00:20:19.500 --> 00:20:24.380
எந்தவொரு மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணமும் என்ன என்பதை நான் செய்ய வேண்டும்

134
00:20:24.380 --> 00:20:33.660
இந்த பிரதிநிதித்துவத்திற்கான அடையாள செயல்பாட்டின் தன்மையைப் பாருங்கள்

135
00:20:33.660 --> 00:20:39.710
இது பிரதிநிதித்துவத்தின் பரிமாணத்திற்கும் தன்மைக்கும் உள்ள தொடர்பு

136
00:20:39.710 --> 00:20:44.790
அந்த குறிப்பிட்ட விளக்கக்காட்சிக்கான அடையாள செயல்பாடு, இதை நான் மீண்டும் எழுத முடியும்

137
00:20:44.790 --> 00:21:04.650
அடையாள சதுரத்தின் இந்த கை நான் குழுவின் வரிசைக்கு சமம், இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்

138
00:21:04.650 --> 00:21:10.050
உறவு சரி எனவே இது இந்த விதியிலிருந்து வருகிறது

139
00:21:10.050 --> 00:21:23.650
இப்போது நாம் மற்றொரு நான்கு வெவ்வேறு விதிகளைக் கொண்டிருக்கலாம், எனவே விதி இரண்டைப் பார்ப்போம், எனவே விதி இரண்டு

140
00:21:23.650 --> 00:21:35.910
எந்தவொரு மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கும் எழுத்துக்களின் சதுரத்தின் கூட்டுத்தொகை என்று கூறுகிறது

141
00:21:35.910 --> 00:21:46.190
குழுவின் வரிசையை h க்கு சமம், எனவே கணித ரீதியாக நாம் சொல்லக்கூடியது இந்த எந்தவொரு தன்மையும்

142
00:21:46.190 --> 00:21:54.260
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் எடுத்துக்காட்டாக எந்தவொரு செயலுக்கும் பிரதிநிதித்துவம் வழங்கப்படுகிறது

143
00:21:54.260 --> 00:22:04.930
நான் r ஆல் மற்றும் நான் அதன் சதுரத்தை எடுத்து அனைத்து சமச்சீர் செயல்பாட்டிற்கும் மேல் தொகுத்தால்

144
00:22:04.930 --> 00:22:14.210
அது குழுவின் வரிசைக்கு சமமாக இருக்கும், எனவே இதை எப்படி எளிதாக நிரூபிக்க முடியும்

145
00:22:14.210 --> 00:22:29.910
இந்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து நாம் எடுக்கலாம், நான் எடுத்துக் கொண்டால் r ஐ விட அதிகமாக எழுதலாம்

146
00:22:29.910 --> 00:22:40.200
எந்தவொரு செயல்பாட்டிற்கும் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட i பிரதிநிதித்துவம்

147
00:22:40.200 --> 00:22:57.380
சரி, எனவே இது லி டெல்டாவால் h க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்

148
00:22:57.380 --> 00:23:05.400
மிமீ பிரைம் ஏனெனில் நான் மறுக்கமுடியாத அதே பிரதிநிதித்துவத்தை தேர்ந்தெடுத்துள்ளேன், அதாவது நான் பிரதிநிதித்துவம்

149
00:23:05.400 --> 00:23:13.230
ஆர்த்தோகனல் தேற்றத்தின் அசல் வடிவத்தில் டெல்டா ஐ.ஜே எனக்கு ஒற்றுமையைத் தருகிறது

150
00:23:13.230 --> 00:23:32.950
இடதுபுறம் இரண்டு டெல்டா மிமீ பிரைம் சரி, எனவே இப்போது என்னை மன்னியுங்கள், எனவே இது கை

151
00:23:32.950 --> 00:23:53.590
r இன் இது சரி என்பதற்கு சமம், மற்ற சுற்றிலிருந்து தொடங்க அனுமதிக்கிறேன், அது உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்

152
00:23:53.590 --> 00:24:03.020
உங்களுக்காக நான் இருபுறமும் தனித்தனியாக மீ மற்றும் மீ பிரதமமாக இருந்தால், பார்க்கவும்

153
00:24:03.020 --> 00:24:20.290
இந்த பக்கத்திலும் மீ மீ மீ மீ மீதும் சிலவற்றைக் கண்டால் என்ன ஆகும்

154
00:24:20.290 --> 00:24:28.660
சரி, பின்னர் நீங்கள் எதைப் பெறுகிறீர்கள் என்பதைக் குறைவாகக் கண்டுபிடி, எனவே சுருக்கத்தின் வரிசை மீ பொருள் சரி

155
00:24:28.660 --> 00:24:45.370
எனவே நாம் என்ன செய்ய முடியும் என்பதை இதை மறுபரிசீலனை செய்யலாம் மற்றும் மீ காமா இர்ம் மீது சிலவற்றை நாம் கொண்டிருக்கலாம்

156
00:24:45.370 --> 00:25:03.830
மற்றும் சில ஆர்.எம் பிரைம் எம் பிரைம் அபராதத்தின் மீ பிரைம் காமா ஐ இது என்ன செய்கிறது

157
00:25:03.830 --> 00:25:11.580
எனக்கு கொடுங்கள், ஏனெனில் rmm இன் காமா i என்பது மூலைவிட்ட உறுப்பு மற்றும் நான் அதை அடுப்பில் தொகுக்கிறேன்

158
00:25:11.580 --> 00:25:17.100
m என்பது பிரதிநிதித்துவத்தின் தன்மை கொண்ட மெட்ரிக்ஸின் துயரத்தை எனக்குத் தரும்

159
00:25:17.100 --> 00:25:29.070
எனவே இது சமச்சீர் செயல்பாட்டின் i இன் தன்மை தவிர வேறில்லை

160
00:25:29.070 --> 00:25:37.640
i ஐ மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் சரியானது மற்றும் அதே விஷயம் இங்கே m பிரதமத்தின் மீது தொகுக்கப்பட்டுள்ளது

161
00:25:37.640 --> 00:25:44.940
நான் m உறுப்புகளை மூலைவிட்ட உறுப்புகளாக m prime m prime ஆகக் கொண்டிருக்கிறேன், எனவே இதுவும் இருக்கும்

162
00:25:44.940 --> 00:25:55.210
i வது பிரதிநிதித்துவத்திற்கான ஆபரேஷன் கலையின் தன்மையைக் கொடுங்கள்

163
00:25:55.210 --> 00:26:02.820
பிரதிநிதித்துவம் எனவே இது r இன் இந்த கையின் சதுரத்தைத் தவிர வேறில்லை, எனவே இது சமம்

164
00:26:02.820 --> 00:26:16.230
ஆர் சதுரத்தின் சில ஓவர் ஆர் கை இப்போது இந்த பகுதியைப் பார்ப்போம், எனவே இதை நான் எடுத்தால்

165
00:26:16.230 --> 00:26:31.270
h மூலம் li க்கு வெளியே எனவே இந்த சுருக்கம் இது எனக்கு li மற்றும் h ஐ கொடுக்கும்

166
00:26:31.270 --> 00:26:37.960
டெல்டா மிமீ பிரதமத்தின் மீ மற்றும் மீ பிரதமத்தின் மீது இரண்டு கூட்டுத்தொகை இறுதியில் கொடுக்கப் போகிறது

167
00:26:37.960 --> 00:26:48.240
me li ஏனெனில் இந்த m ஒரு இரண்டு li இலிருந்து இயங்குகிறது, ஏனெனில் அந்த li பரிமாணமாகும்

168
00:26:48.240 --> 00:26:55.550
எனவே இறுதியில் நான் சரியானதை பெறுவேன், எனவே இது எனக்கு h கொடுக்க போகிறது

169
00:26:55.550 --> 00:27:03.450
எனவே இந்த பகுதி ஏன் h க்கு சமம் மற்றும் இந்த விதி சரியானது என்று கூறுகிறது, எனவே இதுதான் வழி

170
00:27:03.450 --> 00:27:12.890
நீங்கள் அதை சரியாக நிரூபிக்க முடியும், எனவே நீங்கள் கதாபாத்திரத்தை விரைவாகப் பார்த்தால் என்ன அர்த்தம்

171
00:27:12.890 --> 00:27:22.000
உங்கள் திரையில் இருக்கும் சி மூன்று வி சரிக்கான அட்டவணை மற்றும் எந்தவொரு பிரதிநிதித்துவத்தையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்

172
00:27:22.000 --> 00:27:31.100
ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க, அதனால் நான் இந்த சதுரங்களை எடுத்துக் கொண்டால், நிச்சயமாக இங்கே என்ன நடக்கும்

173
00:27:31.100 --> 00:27:37.400
உங்களுக்குத் தெரிந்த அனைத்து சமச்சீர் செயல்பாடும் உங்களுக்குத் தெரியும் என்பதை நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும்

174
00:27:37.400 --> 00:27:42.120
குறிப்பிட்ட வர்க்கம் ஒன்றாக கிளப் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், அவற்றின் எழுத்துக்கள் எங்களிடம் உள்ளன

175
00:27:42.120 --> 00:27:48.590
முன்பே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நீங்கள் எல்லா கலைகளையும் விரும்பும்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டும்

176
00:27:48.590 --> 00:27:55.020
உதாரணமாக சி மூன்று இரண்டு வெவ்வேறு சமச்சீர் செயல்பாட்டு சிக்மாவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்

177
00:27:55.020 --> 00:28:03.840
v அந்த வகுப்பில் எங்களிடம் மூன்று சமச்சீர் செயல்பாடுகள் உள்ளன, எனவே இறுதியில் நான் பார்த்தால்

178
00:28:03.840 --> 00:28:10.480
எல்லா சமச்சீர் செயல்பாடுகளிலும் சிலவற்றை நான் விரும்பினால் என்னிடம் இருப்பதை மறுக்கமுடியாமல் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது

179
00:28:10.480 --> 00:28:18.540
சில சமச்சீர் செயல்பாடுகளில் சில மற்றும் ஒரு பிளஸ் இரண்டை ஒரு பிளஸ் மூன்றாகப் பெறுகிறோம்

180
00:28:18.540 --> 00:28:25.370
ஒன்றுக்கு ஆறுக்கு சமம் மற்றும் குழுவின் வரிசையும் ஆறு ஆகும், இது மற்றொன்றைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது

181
00:28:25.370 --> 00:28:38.830
பிரதிநிதித்துவம் e எனவே இங்கே e எனக்கு இரண்டு சதுர கழித்தல் இரண்டையும் ஒரு பிளஸ் மூன்றில் கொடுக்கும்

182
00:28:38.830 --> 00:28:51.670
பூஜ்ஜியமாக சரி, எனவே இங்கே இறுதி மதிப்பு என்ன, எனவே மீண்டும் வரிசையைப் பெறுகிறோம்

183
00:28:51.670 --> 00:29:01.820
குழு சரி, அது விதி இரண்டு சரி, எனவே இப்போது மூன்று விதிகளுக்கு செல்லலாம், எனவே மூன்று விதி

184
00:29:01.820 --> 00:29:16.920
இது திசையன்கள், இதன் கூறு இரண்டு வெவ்வேறு மறுக்க முடியாத பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு சொந்தமானது

185
00:29:16.920 --> 00:29:48.690
ஆர்த்தோகனல் சரி, அதனால் நான் j க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால் என்னிடம் இருந்தால் அது என்ன கூறுகிறது?

186
00:29:48.690 --> 00:29:54.390
கொடுக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கான எழுத்துக்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்தவை

187
00:29:54.390 --> 00:30:05.970
எந்தவொரு சமச்சீர் செயல்பாட்டிற்கும் மறுக்கமுடியாத எழுத்துக்கள் நம்மிடம் இருந்தால், நாம் பெருக்கினால்

188
00:30:05.970 --> 00:30:14.750
மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கான அதே தன்மையை இன்னொருவருடன் நீங்கள் அறிவீர்கள்

189
00:30:14.750 --> 00:30:22.540
j பின்னர் அனைத்து சமச்சீர் செயல்பாடுகளிலும் இதைச் சுருக்கிக் கொள்ளுங்கள், இது மீதமுள்ள பூஜ்ஜியத்தைப் பெறும், இது

190
00:30:22.540 --> 00:30:29.270
ஆர்த்தோகனல் சரி, எனவே நாம் தேர்வு செய்யலாம் என்பதை எப்படி நிரூபிப்பது

191
00:30:29.270 --> 00:30:42.080
இங்கே இந்த குறிப்பிட்ட பகுதியை குறிப்பாக நீங்கள் சிறிது மாற்றியமைக்கலாம்

192
00:30:42.080 --> 00:31:04.840
நாம் எழுதக்கூடிய முதல் சமன்பாட்டைப் பார்க்கிறேன்

193
00:31:04.840 --> 00:31:18.310
சரி, இது இங்கே இருக்கும், மீ மட்டுமே n க்கு சமமாகப் பயன்படுத்துவது சரி, மீதமுள்ள விஷயங்கள் அப்படியே இருக்கும்

194
00:31:18.310 --> 00:31:28.880
இது எனக்கு என்ன கொடுக்க வேண்டும் என்று கொடுக்கும், அது எனக்கு பூஜ்ஜியத்தை கொடுக்க வேண்டும், எனவே இது இருந்தால்

195
00:31:28.880 --> 00:31:55.000
நான் இதை மீண்டும் எழுதுகிறேன், நான் கவனமாக நினைத்தால் அதை மீ மீது தொகுத்தால் சமமாக இருக்கும்

196
00:31:55.000 --> 00:32:17.350
எனவே நான் அந்த காவை ஓவர் எம் காமா இர்ம் என்று எழுதினால், இது எனது இந்த பகுதி கை நான் ஆர்

197
00:32:17.350 --> 00:32:37.860
நான் ஜிக்கு m க்கு மேல் தொகையைப் பெற்றால், j என்ற எழுத்து வடிவத்தை மறுக்கமுடியாது

198
00:32:37.860 --> 00:32:47.050
பிரதிநிதித்துவம் சரியானது, எனவே நான் ஏற்கனவே பார்த்த இந்த பகுதி, எனவே நீங்கள் கூடிவருவதால் இது

199
00:32:47.050 --> 00:32:56.420
அதே மீ மீது இதை எழுதுவதற்கு பதிலாக நான் இப்போது அனைத்தையும் ஒன்றாக இணைக்க முடியும்

200
00:32:56.420 --> 00:33:00.930
நான் ஏற்கனவே பூஜ்ஜியமாக சரியானதைப் பெற்றுள்ளேன், இது இங்கே சரியாக எழுதப்பட்டுள்ளது

201
00:33:00.930 --> 00:33:12.270
எனவே நான் j க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இந்த பகுதி பூஜ்ஜியமாகும், இது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்

202
00:33:12.270 --> 00:33:19.040
அந்த வழக்கு திசையனின் நீளத்தின் சதுரத்தின் மதிப்பை உங்களுக்குத் தரும்

203
00:33:19.040 --> 00:33:28.460
இது இங்கே மறுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம், எனவே இது விதி மூன்று மற்றும் விதி நான்கு கூறுகிறது

204
00:33:28.460 --> 00:33:40.850
கொடுக்கப்பட்ட பிரதிநிதித்துவத்தில் மூன்று குறைக்கக்கூடிய மற்றும் மறுக்கமுடியாத எழுத்துக்கள் உள்ளன

205
00:33:40.850 --> 00:33:49.630
முந்தைய ஒன்றில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்த ஒரு வர்க்கம் அல்லது ஒரே மாதிரியான மெட்ரிக்குகள்

206
00:33:49.630 --> 00:33:58.070
உங்களுக்குத் தெரிந்த வகுப்புகள் எங்களுக்குத் தெரியும், எனவே நான் வேறு வழியில் நினைக்கிறேன்

207
00:33:58.070 --> 00:34:06.890
மெட்ரிக்ஸில் ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்கள் உள்ளன, இப்போது அதைப் பற்றி நாங்கள் நினைக்கிறோம், அது ஒரு வகுப்பில் உள்ளது

208
00:34:06.890 --> 00:34:13.119
உறுப்புகள் தங்களுக்குள் இணைந்தால் அவை ஒன்றிணைந்தால் அவை ஒத்திருக்கும்

209
00:34:13.119 --> 00:34:19.050
மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்கள் குறைக்கக்கூடியவையா அல்லது மறுக்கமுடியாதவையா என்பது முக்கியமல்ல

210
00:34:19.050 --> 00:34:25.389
ஒருவருக்கொருவர் இணைந்திருங்கள், இதன் பொருள் அவை ஒரு தூண்டுதல் மாற்றத்தின் மூலம் தொடர்புடையவை

211
00:34:25.389 --> 00:34:36.419
சரி, எனவே அவற்றின் எழுத்துக்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அவை ஏற்கனவே சரி என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன

212
00:34:36.419 --> 00:34:45.220
எனவே இது விதி மூன்று மற்றும் அனைத்து சமச்சீர் செயல்பாடுகளுக்கான எழுத்துக்கள்

213
00:34:45.220 --> 00:34:53.329
ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பைச் சேர்ந்த சமச்சீர் செயல்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்

214
00:34:53.329 --> 00:35:01.059
எனவே இதன் மூலம் நாங்கள் இங்கே நிறுத்தப்படுவோம், மற்ற விதிகளுடன் தொடருவோம்

215
00:35:01.059 --> 00:35:05.099
அடுத்த வகுப்பில் உள்ள பெரிய ஆர்த்தோகனலி தேற்றத்திலிருந்து வந்தவர்கள் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்

216
00:35:05.099 --> 00:35:05.419
நன்றி